TASA DE INTERÉS EFECTIVA PARA CAPITALIZACIÓN CONTÍNUA

Podemos definir que la capitalización continua es el caso límite de la situación de capitalización múltiple de cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de interés nominal anual como r y haciendo que el número de periodos de interés tienda a infinito, mientras que la duración de cada periodo de interés se vuelve infinitamente pequeña.

De la ecuación

i = (1 + r / m ) ^m  − 1

Se obtiene la tasa de interés efectiva anual con capitalización continua

A medida que el periodo de capitalización disminuye el valor de m, número de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito.

Se utiliza la siguiente fórmula:

Ejemplo:

Cambiar tasa efectiva anual de 10 % a capitalización continua

i = 20,10 - 1

i = 0,10517

i = 10,51 %

Ejercicio (Calculando la tasa continua)

1)      Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua será:

j = 0.18; e = 2.71828; i =?

i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA

2) Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de interés de 21% anual compuesto continuamente.

i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua

i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC

3). Una persona requiere el retorno efectivo mínimo de 22% sobre su inversión, desea saber cuál sería la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene lugar la capitalización continua.

En este caso, conocemos i y deseamos encontrar j, para resolver la ecuación [43] en sentido contrario.

Es decir, para i = 22% anual, debemos resolver para j tomando el logaritmo natural (ln).

[45] ej - 1 = 0.22

ej = 1.22

ln ej = ln 1.22

j = 0.1989 (19.89%) tasa nominal

La fórmula general para obtener la tasa nominal dada la tasa efectiva continua es:

, aplicando al numeral (3), obtenemos:

j = ln (1.22) = 19.89% tasa nominal

Comentarios: Gracias a este tipo de capitalización podemos saber lo que nos podrá tocar mentariamente hasta ese momento.

Fuente: http://itvh-zcph-ingenieria-economica.blogspot.mx/2013/01/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria.html